上振れとか下振れとか運ゲーとかって話題になると、決まって
「でも確率は収束するから」「運がいい人とか悪い人とかいないから」
って意見を耳にするけど、思ったほどそうでもないかもよ、というお話です。
たしかに、試行回数を増やせば期待値に近づくというのは数学的に正しいです。
でも、それがイコール「運がいい人とか悪い人とかいない」とはなりません。
どれだけ試行回数を増やそうが、トータルで期待値ピッタリになる確率はかなり小さく、殆どの人は上振れか下振れどちらかになるからです。
また「確率が収束する試行回数」というのは、思っている以上に大きな値になります。
100回程度では予想以上に収束しないものです。一つのデッキを大会で100ゲーム回すのってかなり時間かかりますけどねえ。
たとえばですが。土地25のデッキで、初手が土地0,1,6,7枚のほぼマリガンなハンドになる確率は約14%です。
仮に上振れ＝「相手がマリガンする確率」を14%、下振れ＝「自分がマリガンする確率」も14%と定義してみましょう。
（同時にマリガンする確率なんかは、考えても無駄に複雑になるだけで結果にあまり影響ないので無視します）
100回ゲームをしたとして、当然ですが上振れの期待値は14回、下振れの期待値も14回です。
これまた当然ですがトータル（上振れ回数－下振れ回数）の期待値は±0となります。
さてさて、このような条件で100人が100回ずつゲームをしたとします。
感覚的に、次の数値がどれくらいになるか考えてみてください。
メモ帳にでも書き記して、答え合わせしてからコメントしてくれると嬉しいです。
A.トータルが±0丁度になる人数
B.トータルが±5以内に収まる人数
C.上振れが14回より多く、下振れも14回より多くて結果トントンな人数
D.上振れが14回より多く、下振れは14回より少ないラッキーボーイの人数
E.上振れが期待値の1.5倍＝21回以上な超ラッキーボーイの人数
（当然ですが、ラッキーボーイとほぼ同数のアンラッキーボーイもいることになります）
答えは秘密の方に書いておきます。
あなたの感覚と確率的な人数はどれくらい合っていましたか？
AやBの人数を実際より多く答えた人は、「運がいい人とか悪い人とかいない」という幻想に囚われているのかも。
逆に実際よりかなり少なく答えた人、MTGはそこまで運ゲーではありませんｗ
比較的ピッタリだった人は、確率をざっくり見積もるのが得意なのでしょう。
そういうスキルはゲーム中に選択肢を取捨選択する際にも活きてくる、かも。
とまあ、なんてことはない息抜きでした。
「でも確率は収束するから」「運がいい人とか悪い人とかいないから」
って意見を耳にするけど、思ったほどそうでもないかもよ、というお話です。
たしかに、試行回数を増やせば期待値に近づくというのは数学的に正しいです。
でも、それがイコール「運がいい人とか悪い人とかいない」とはなりません。
どれだけ試行回数を増やそうが、トータルで期待値ピッタリになる確率はかなり小さく、殆どの人は上振れか下振れどちらかになるからです。
また「確率が収束する試行回数」というのは、思っている以上に大きな値になります。
100回程度では予想以上に収束しないものです。一つのデッキを大会で100ゲーム回すのってかなり時間かかりますけどねえ。
たとえばですが。土地25のデッキで、初手が土地0,1,6,7枚のほぼマリガンなハンドになる確率は約14%です。
仮に上振れ＝「相手がマリガンする確率」を14%、下振れ＝「自分がマリガンする確率」も14%と定義してみましょう。
（同時にマリガンする確率なんかは、考えても無駄に複雑になるだけで結果にあまり影響ないので無視します）
100回ゲームをしたとして、当然ですが上振れの期待値は14回、下振れの期待値も14回です。
これまた当然ですがトータル（上振れ回数－下振れ回数）の期待値は±0となります。
さてさて、このような条件で100人が100回ずつゲームをしたとします。
感覚的に、次の数値がどれくらいになるか考えてみてください。
メモ帳にでも書き記して、答え合わせしてからコメントしてくれると嬉しいです。
A.トータルが±0丁度になる人数
B.トータルが±5以内に収まる人数
C.上振れが14回より多く、下振れも14回より多くて結果トントンな人数
D.上振れが14回より多く、下振れは14回より少ないラッキーボーイの人数
E.上振れが期待値の1.5倍＝21回以上な超ラッキーボーイの人数
（当然ですが、ラッキーボーイとほぼ同数のアンラッキーボーイもいることになります）
答えは秘密の方に書いておきます。
あなたの感覚と確率的な人数はどれくらい合っていましたか？
AやBの人数を実際より多く答えた人は、「運がいい人とか悪い人とかいない」という幻想に囚われているのかも。
逆に実際よりかなり少なく答えた人、MTGはそこまで運ゲーではありませんｗ
比較的ピッタリだった人は、確率をざっくり見積もるのが得意なのでしょう。
そういうスキルはゲーム中に選択肢を取捨選択する際にも活きてくる、かも。
とまあ、なんてことはない息抜きでした。
コメント
数字で見るとなるほどなあと思いました。
スイスは最初の3つを上振れすればあとIDでとりあえずSEには行けたりしますもんねｗ
そいういうぼくは昨日リーグで下振れして0-3ドロップしました。し、下振れだもん！＞＜
僕は「確率は収束する」と言う派ですが、「運がいい人とか悪い人とかいない」とは言いませんね、そんなのありえないですし
この世界に現実的には極限がない以上、あるイベンドを見た時に「確率は収束する」=「運がいい人とか悪い人がいる」ですしね
ただ、結果を見て「運がよかった人悪かった人がいる」というのと、「絶対的に運が悪い人がいる良い人がいる」か、というのは別問題ですので、「運がいい人とか悪い人とかいない」と言ってる人は後者のことを言ってるんだと思いますね
新たな発見があったようでなによりです。上振れは振れ得。
>>ハリーさん
「正規分布」って単語を知らない人、以外と多いんですよね。
知らない部長が3σだの回帰分析だの言い出すからタチが悪いんですけども（愚痴）
最近はまだマシですが一時期はクソ悪かったですねえ。ドロー悪すぎて配信見てる人がドン引きしてました。